Titre : Distributions quasi-stationnaires, extinction et résilience dans les modèles de naissance et de mort

Résumé : Nous étudions des processus de naissance et de mort qui s’éteignent presque sûrement en raison de ressources finies. Pour un horizon de temps fini et un grand paramètre de rescaling  K, ces processus suivent de près une dynamique déterministe définie par les taux de naissance et de mort, bien que les limites $t\to \infty$ et  K → ∞ ne commutent pas. Les objets centraux sont la distribution quasi-stationnaire, le temps moyen d’extinction et la résilience, définie comme l’inverse du temps de retour après perturbation. Nous mettons en évidence des liens entre cette résilience macroscopique et les fluctuations microscopiques du processus.

 11h15-12h15 : Apolline Louvet (INRAE Avignon)

 Titre : Dormancy in urban environments

 Résumé : Understanding the drivers of biodiversity in urban environments is a key question in urban ecology. As urban environments are very fragmented and subject to frequent disruptions, the biological traits associated to survival are expected to differ from the ones selectively advantaged in more natural environments. In this talk, we investigate this question through the lens of dormancy. To do so, we introduce a stochastic process for plant dynamics in urban environments, and show the existence of a critical local extinction probability above which a seed bank is needed to ensure survival. Then, we make use of the theoretical results obtained to construct a "metric" of the extinction risk at the metapopulation scale. We apply our framework to a dataset of floristic inventories carried out in 1300 tree bases in Paris, allowing us to identify several biological traits associated to higher survival probabilities in urban tree bases. Based on a joint work with Nathalie Machon (CESCO, MNHN) and Clément Mantoux.

12h15-14h : déjeuner 

14h-15h : Céline Wang (Lab. Paul Painlevé, Univ. de Lille)

Titre : Un modèle de méta-communauté de deux espèces avec échange et reproduction

Résumé : On s'intéresse à une méta-communauté d'individus de deux espèces α et β réparties sur m patches de capacités finies. Le processus modélisant la densité de population α sur les patches est un processus de Feller (un processus de Markov particulier) à sauts. On souhaite connaître le comportement de ce modèle lorsque la taille de la population tend vers l'infini. On verra comment montrer que la suite de processus converge en loi vers un processus limite qui est lui-même un processus de Feller et si ce processus limite atteint les états absorbants en temps fini.

15h15-16h15 : Romain Yvinec (INRAE Tours)

Titre : Stochastic Becker-Döring model: large population and large time results for phase transition phenomena

Résumé : We present results on a stochastic version of a well-known kinetic nucleation model for phase transition phenomena. In the Becker-Döring model, aggregates grow or shrink by addition or removal of one-by-one particle at a time. Under certain conditions, very large aggregates emerge and are interpreted as a phase transition. We study stationary and quasi-stationary properties of the stochastic Becker-Döring model in the limit of infinite total number of particles, and compare with results from the deterministic nucleation theory. Our findings are largely inspired from recent results from stochastic chemical reaction network theory.